matematika Archives - Formule.rs

Pravougli trougao

$$
O = a + b +c
$$

O – obim trougla
a, b – katete pravouglog trougla
c – hipotenuza

$$ P =\frac{a\cdot b} {2} \\
P = \frac{c \cdot h_c}{2} \\
h_c = \frac{a \cdot b}{c}$$

P – površina pravouglog trougla
a, b – katete pravouglog trougla
c – hipotenuza
$h_c$ – visina normalna na hipotenuzu

$$ r_u = \frac{a + b – c}{2} \\
$$
a, b – katete pravouglog trougla
c – hipotenuza
$r_u$ – poluprečnik upisane kružnice

$$ r_o = \frac{c}{2} \\
$$
c – hipotenuza
$r_o$ – poluprečnik opisane kružnice

Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi, čije su izvodnice normalne na ravan tih krugova.

$$
P = 2B + M \\
B = r^2 \pi \\
M = 2r\pi \cdot H
$$

P – površina valjka
B – površina baze valjka
M – površina omotača valjka
r – poluprečnik baze (osnove)
H – visina valjka

$$ V = B \cdot H \\B = r^2 \pi$$

V – zapremina valjka
B – površina baze valjka
H – visina valjka

$$ H = 2\cdot r \\
P = 2B + M \\
P = 2\cdot r^2 \pi + 2r\pi\cdot H = 2\cdot r\pi(r + H) = 6\cdot r^2 \pi
$$

Jednakostranični trougao je specifičan trougao čije su sve tri stranice jednake.

$$ O = 3a $$

O – obim jednakostraničnog trougla
a – duzina stranice trougla

$$ P =\frac{a ^ 2 \sqrt 3} {4}=\frac{h ^ 2 \sqrt 3} {3} $$

P – površina jednakostraničnog trougla
a – dužina stranice
h – visina jednakostraničnog trougla

$$ h = \frac{a \sqrt 3} {2} $$

h – visina jednakostraničnog trougla
a – duzina stranice

$$ R = \frac 2 3 h = \frac{a \sqrt 3} {3} $$

R – poluprečnik opisanog kruga
h – visina jednakostraničnog trougla
a – dužina stranice

$$ r = \frac 1 3 h = \frac{a \sqrt 3} {6} $$

r – poluprečnik upisanog kruga
h – visina jednakostraničnog trougla
a – dužina stranice