Krug formule

Krug je skup svih tačaka u ravni koje su jednako udaljene od jedne fiksne tačke koja se naziva centar kruga.

Kako izračunati obim kruga?

$$ O = 2r\pi = d\pi $$

O – obim kruga
r – poluprečnik kruga
d – prečnik kruga

Kako izračunati površinu kruga?

$$ P = r^2\pi = \frac{d^2\pi}{4} $$

P – površina kruga
r – poluprečnik kruga
d – prečnik kruga

Veza između poluprečnika i prečnika

$$ d = 2r $$

d – prečnik kruga
r – poluprečnik kruga

Kako izračunati dužinu luka kruga?

$$ l = \frac{\alpha}{360} \cdot 2r\pi $$

l – dužina luka
\(\alpha\) – centralni ugao u stepenima
r – poluprečnik kruga

Kako izračunati površinu kružnog isečka?

$$ P_i = \frac{\alpha}{360} \cdot r^2\pi $$

\(P_i\) – površina kružnog isečka
\(\alpha\) – centralni ugao u stepenima
r – poluprečnik kruga

Pravougli trougao

Kako izračunati obim pravouglog trougla?

$$
O = a + b + c
$$

O – obim trougla
a, b – katete pravouglog trougla
c – hipotenuza

Kako izračunati površinu pravouglog trougla?

$$ P =\frac{a \cdot b} {2} \\ P = \frac{c \cdot h_c}{2} \\ h_c = \frac{a \cdot b}{c} $$

P – površina pravouglog trougla
a, b – katete pravouglog trougla
c – hipotenuza
\(h_c\) – visina normalna na hipotenuzu

Kako izračunati poluprečnik upisane kružnice kod pravouglog trougla?

$$ r_u = \frac{a + b – c}{2} $$

a, b – katete pravouglog trougla
c – hipotenuza
\(r_u\) – poluprečnik upisane kružnice

Kako izračunati poluprečnik opisane kružnice kod pravouglog trougla?

$$ r_o = \frac{c}{2} $$

c – hipotenuza
\(r_o\) – poluprečnik opisane kružnice

Valjak formule

Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi, čije su izvodnice normalne na ravan tih krugova.

Kako izračunati površinu valjka?

$$
P = 2B + M \\
B = r^2 \pi \\
M = 2r\pi \cdot H
$$

P – površina valjka
B – površina baze valjka
M – površina omotača valjka
r – poluprečnik baze (osnove)
H – visina valjka

Kako izračunati zapreminu valjka?

$$ V = B \cdot H \\ B = r^2 \pi $$

V – zapremina valjka
B – površina baze valjka
H – visina valjka

Kako izračunati površinu ravnostranog valjka?

$$
H = 2 \cdot r \\
P = 2B + M \\
P = 2 \cdot r^2 \pi + 2r\pi \cdot H = 2 \cdot r\pi(r + H) = 6 \cdot r^2 \pi
$$

Jednakokraki trougao formule

Jednakokraki trougao je specifičan trougao čije su dve od tri stranice jednake.

Kako izračunati obim jednakokrakog trougla?

$$ O = 2b + a $$

O – obim jednakokrakog trougla
a – dužina osnovice
b – dužina kraka

Kako izračunati površinu jednakokrakog trougla?

$$ P =\frac{a \cdot h_a} {2}=\frac{b \cdot h_b} {2} $$

P – površina jednakokrakog trougla
a – dužina osnovice
b – dužina kraka
\(h_a\) – visina nad osnovicom
\(h_b\) – visina nad krakom

Jednakostranični trougao formule

Jednakostranični trougao je specifičan trougao čije su sve tri stranice jednake.

Kako izračunati obim jednakostraničnog trougla?

$$ O = 3a $$

O – obim jednakostraničnog trougla
a – dužina stranice trougla

Kako izračunati površinu jednakostraničnog trougla?

$$ P =\frac{a ^ 2 \sqrt 3} {4}=\frac{h ^ 2 \sqrt 3} {3} $$

P – površina jednakostraničnog trougla
a – dužina stranice
h – visina jednakostraničnog trougla

Kako izračunati visinu jednakostraničnog trougla?

$$ h = \frac{a \sqrt 3} {2} $$

h – visina jednakostraničnog trougla
a – dužina stranice

Kako izračunati poluprečnik opisanog kruga u jednakostranični trougao?

$$ R = \frac 2 3 h = \frac{a \sqrt 3} {3} $$

R – poluprečnik opisanog kruga
h – visina jednakostraničnog trougla
a – dužina stranice

Kako izračunati poluprečnik upisanog kruga u jednakostranični trougao?

$$ r = \frac 1 3 h = \frac{a \sqrt 3} {6} $$

r – poluprečnik upisanog kruga
h – visina jednakostraničnog trougla
a – dužina stranice